Математики, АУ!

[skipyrich]

Кто еще не совсем забыл праматерь всех наук, памажите! :)
Три дня ворошу тригонометрию, уже почти все, что мне надо откопал, а на окончательном шаге разработки алгоритма ткнулся лбом в стену...

Дано:

X_i = (1-i)²X₀ + 2i(1-i)X₁ + i²X₂
Y_i = (1-i)²Y₀ + 2i(1-i)Y₁ + i²Y₂

требуется найти зависимость Y_i от X_i.

Если все получится, и удастся заставить это все работать в рилтайме, то будет еще один DSP к фубару :)

[Elzor]

Про зависимость Y_i от X_i ничего сказать не могу, кроме того, что ее возможно нету :)
но имеет место быть следующее
Y_i=Y_(i+1)
и
X_i=X_(i+1)
для всех i из ОДЗ

[Dr.Death]

чет вроде ага, какая между ними может быть зависимость 8)

[skipyrich]

Про зависимость Y_i от X_i ничего сказать не могу, кроме того, что ее возможно нету :)

Есть :)

но имеет место быть следующее
Y_i=Y_(i+1)
и
X_i=X_(i+1)
для всех i из ОДЗ

Это с чего бы?
Тупо принимаем
X₀=2
X₁=3
X₂=4

i=3; X_i=8
i=4; X_i=10
i=5; X_i=12

чет вроде ага, какая между ними может быть зависимость 8)

через i

[Elzor]

Это с чего бы?
Тупо принимаем

Умный, да? Кто тебе сказал что ты имеешь право что-то тупо принимать?

X_i = (1-i)²X₀ + 2i(1-i)X₁ + i²X₂
Возьмем i=0, тогда
X₀ = (1-0)²X₀ + 2*0*(1-0)X₁ + 0²X₂

,откуда X₀=X₀ (банально)

Далее, при i=1

X₁ = (1-1)²X₀ + 2*1*(1-1)X₁ + 1²X₂

,откуда X₁=X₂

Далее при i=2

X₂ = (1-2)²X₀ + 2*2*(1-2)X₁ + 2²X₂

,откуда X₂=X₀

Далее: иммея в виду что X₂=X₁=X₀
получаем:
X_i = (1-i)²X₀ + 2i(1-i)X₀ + i²X₀ = (1-i+i)²X₀=X₀
при любом i


Для  Y_i - аналогично

[skipyrich]

Это с чего бы?
Тупо принимаем

Умный, да? Кто тебе сказал что ты имеешь право что-то тупо принимать?

Наоборот, глюпый.
Некорректно поставил задачу. Исходно X₀, X₁, X₂, и соответствующие Y в правой части являются координатами определяющих точек сплайна, т.е. (X,Y)₀ и (X,Y)₂ принадлежат результирующему ряду, а (X,Y)₁ - не принадлежит.
Исправлюсь:

A_i = (1-i)²X₀ + 2i(1-i)X₁ + i²X₂
B_i = (1-i)²Y₀ + 2i(1-i)Y₁ + i²Y₂

Мне нужно при заданных точках (X,Y)₀..(X,Y)₂, и заданном X₀ < A < X₂ получить B. Т.е. выполнить преобразование первого уравнения в вид: i=f(A).

PS. Сказывается недостаток (и давность) образования...

[skipyrich]

Продолжают вскрываться белые пятна :)
Все вышеизложенное имеет смысл только при 0 <= i <= 1. Таким образом, запись A_i и B_i выглядит странновато *даун*
Но практически смысл не изменяется, поэтому можно оставить запись как есть, иначе все еще больше запутается :)

[Sp1ke]

это они вторжение инопланетян готовят и сигналы закодированные тайно передают через интернет?

[Elzor]

Кажется примерно так, если нигде не ошибся @_@

i1=(x0+x1-sqrt(A*(x0-2*x1+x2)+4*x0*x1-x2*x0))/(x0-2*x1+x2)
i2=(x0+x1+sqrt(A*(x0-2*x1+x2)+4*x0*x1-x2*x0))/(x0-2*x1+x2)

Лучше сам пересчитай.

[skipyrich]

это они вторжение инопланетян готовят и сигналы закодированные тайно передают через интернет?

Сигналы-то закодированные, но передаем явно :)

Кажется примерно так, если нигде не ошибся @_@

i1=(x0+x1-sqrt(A*(x0-2*x1+x2)+4*x0*x1-x2*x0))/(x0-2*x1+x2)
i2=(x0+x1+sqrt(A*(x0-2*x1+x2)+4*x0*x1-x2*x0))/(x0-2*x1+x2)

Лучше сам пересчитай.

Спасибо!

Еще один независимый источник:
i1=(2(X₀+X₁)-2*sqrt(8X₀X₁+X₁²-X₀X₂+X₀A-2X₁A-X₂A))/(2(X₀-2X₁+X₂))
...
На первый взгляд, решения идентичны.

[Elzor]

Если все получится, и удастся заставить это все работать в рилтайме, то будет еще один DSP к фубару

И где обещенный плагин?

[skipyrich]

Если все получится, и удастся заставить это все работать в рилтайме

:)
например, степень 1/2 - очень ресурсоёмкая операция...